THPT Chuyên Lương Thế Vinh — Đồng Nai
Nơi trao đổi, thảo luận các bài toán và chia sẻ kiến thức Toán học
Trang chủ › Diễn đàn › Diễn đàn Toán › [Bất đẳng thức] Bài toán AM-GM nâng cao
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:
a²b + b²c + c²a ≤ 4
Hãy trình bày lời giải chi tiết. Có thể sử dụng BĐT Schur hoặc SOS.
$x^2 + y^2 = z^2$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: $$\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$$ Suy ra $abc \leq 1$.
.