Kỳ thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán năm 2024 diễn ra vào ngày 5-6/1/2024. Dưới đây là đề thi và lời giải chi tiết do các thầy cô Tổ Toán biên soạn.

Ngày 1 (5/1/2024)

Bài 1 (7 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H và vuông góc với OH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng HM = HN.

Bài 2 (7 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m, n) sao cho 2ᵐ + 3ⁿ là số chính phương.

Bài 3 (7 điểm). Cho dãy số (aₙ) xác định bởi: a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ + 1/aₙ. Chứng minh rằng a₁₀₀ > 14.

Lời giải sẽ được cập nhật

Lời giải chi tiết đang được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên. Hãy thử sức trước khi xem lời giải nhé! Các bạn có thể chia sẻ ý tưởng giải trong phần bình luận.